В прямоугольной области изучены первая начально-краевая задача для одномерных по пространству нагруженных волновых уравнений. Для численного решения исходных задач построены разностные схемы повышенного порядка точности, аппроксимирующие эти задачи на равномерной сетке. Методом энергетических неравенств выведены оценки решений задач в разностной трактовке. Из полученных априорных оценок следуют единственность, а также непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных рассматриваемых задач и, в силу линейности рассматриваемой задачи, сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью сходимости $O(h^4+\tau^2)$.

In a rectangular domain, the first initial-boundary value problem for one-dimensional loaded wave equations is studied. For the numerical solution of the initial problems, difference schemes of increased order of accuracy are constructed, approximating these problems on a uniform grid. The method of energy inequalities is used to derive estimates of solutions to problems in the difference interpretation. From the obtained a priori estimates follow the uniqueness, as well as the continuous and uniform dependence of the solution on the input data of the problems under consideration and, due to the linearity of the problem under consideration, the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the corresponding differential problem with the convergence in the rate of $O(h^4+\tau^2)$.