Дальневосточный математический журнал1608-845X10.47910/FEMJ202610OtherМетоды экстраполяционного уточнения томограмм с адаптивной фокусировкой рентгеновского излученияMethods of extrapolative refinement of tomograms with adaptive focusing of X-ray radiationПрохоровИ. В.ProkhorovI. V.prokhorov@iam.dvo.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4004-0632ШкуратоваД. В.ShkuratovaD. V.shkuratova.dv@dvfu.ruInstitute of Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of SciencesVladivostokRussiaИнститут прикладной математики Дальневосточного отделения Российской академии наукВладивостокРоссияFar Eastern Federal UniversityVladivostokRussiaДальневосточный федеральный университетВладивостокРоссия15062026261891002206202525052026https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/CC BY 4.0http://femj.iam.dvo.ru/periodical.php?art=577

Задача томографии микрообъектов, сравнимых с шириной рентгеновского пучка, сведена к асимптотическому обращению обобщенного преобразования Радона коэффициента поглощения излучения по вертикальным секторам с небольшим углом раствора. Разработан численный алгоритм, основанный на экстраполяции нескольких томографических изображений, полученных в результате обращения преобразования Радона по секторам с варьируемыми углами раствора, определяемыми предварительно заданным фокусным расстоянием. Регулировка степени фокусировки, дополненная экстраполяционным уточнением, обеспечивает значительное улучшение качества изображений, особенно в центральной части области и при реконструкции гладких функций.

The problem of tomography of microobjects comparable with the width of an X-ray beam is reduced to the asymptotic inversion of the generalized Radon transform of the radiation absorption coefficient over vertical sectors with a small opening angle. A numerical algorithm based on the extrapolation of several tomographic images obtained as a result of inverting the Radon transform over sectors with variable opening angles determined by a pre-selected focal length is developed. Adjustment of the degree of focusing, supplemented by extrapolation refinement, provides a significant improvement in image quality, especially in the central part of the region and in the reconstruction of smooth functions.

микрофокусная томографияпреобразование Радонаэкстраполяцияфантом Дерензоmicrofocus tomographyRadon transformextrapolationDerenzo phantomРабота выполнена в рамках государственного задания ИПМ ДВО РАН № 075-00460-26-00 при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (соглашение № 075-02-2025-1638/1 от 10.03.2025).The work was carried out within the framework of the state assignment of the Institute of Problems of Applied Mathematics FEB RAS No. 075-00460-26-00 with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (agreement No. 075-02-2025-1638/1 dated 10.03.2025).Наттерер Ф., Математические аспекты компьютерной томографии, Мир, Москва, 1990.Терещенко С. А., Методы вычислительной томографии, Физматлит, Москва, 2004.Романов В. Г., “Лучевая постановка задачи акустической томографии”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505, (2022), 50–55.Романов В. Г., “Обратная задача для нелинейного уравнения переноса”, Сиб. матем. журн., 65:5, (2024), 1022–1028.Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И., Избранные задачи интегральной геометрии, Добросвет, КДУ, Москва, 2007.Sharafutdinov V. A., Integral Geometry of Tensor Fields, De Gruyter, Berlin, New York, 1994.Деревцов Е. Ю., “Об одном обобщении экспоненциального лучевого преобразования в томографии”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:4, (2018), 29–42.Аниконов Д. С., Коновалова Д. С., “Задача о неизвестной границе для обобщённого преобразования Радона в чётномерном пространстве”, Матем. тр., 27:3, (2024), 5–19.Аниконов Д. С., Коновалова Д. С., “Проблема обращения преобразований Радона, определенных на псевдовыпуклых множествах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 516, (2024), 93–97.Прохоров И. В., Яровенко И. П., “Повышение качества томографических изображений при облучении среды импульсами различной длительности”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505, (2022), 71–78.Коваленко Е. О., Прохоров И. В., “Об одном экстраполяционном алгоритме улучшения качества гидролокационных изображений морского дна”, Дальневост. матем. журн., 23:2, (2023), 211–221.Коваленко Е. О., Прохоров И. В., Сущенко А. А., “Экстраполяционные алгоритмы улучшения качества гидролокационных изображений”, Вычислительные технологии, 29:3, (2024), 38–51.Yarovenko I.P., Prokhorov I. V., “An extrapolation method for improving the quality of tomographic images using multiple short-pulse irradiations”, Journal of Inverse and Illposed Problems, 32:1, (2024), 57–74.Яровенко И. П., Ворновских П. А., Прохоров И. В., “Экстраполяция томографических изображений по данным многократного импульсного зондирования”, Сиб. журн. индустр. матем., 27:3, (2024), 177–195.Арефьев E. П., Прохоров И. В., “Экстраполяционный метод обращения обобщенного преобразования Радона”, Дальневост. матем. журн., 25:1, (2025), 13–20.Derenzo S. E., “Mathematical Removal of Positron Range Blurring in High Resolution Tomography”, IEEE Transactions on Nuclear Science, 33:1, (1986), 565–569.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач, Наука, Москва, 1979.Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П., Некорректные задачи математической физики и анализа, Наука, Москва, 1980.Natterer F., Matematicheskie aspekty kompyuternoi tomografii, Mir, Moskva, 1990.Tereshchenko S. A., Metody vychislitelnoi tomografii, Fizmatlit, Moskva, 2004.Romanov V. G., “Luchevaya postanovka zadachi akusticheskoi tomografii”, Dokl. RAN. Matem., inform., prots. upr., 505, (2022), 50–55.Romanov V. G., “Obratnaya zadacha dlya nelineinogo uravneniya perenosa”, Sib. matem. zhurn., 65:5, (2024), 1022–1028.Gelfand I. M., Gindikin S. G., Graev M. I., Izbrannye zadachi integralnoi geometrii, Dobrosvet, KDU, Moskva, 2007.Sharafutdinov V. A., Integral Geometry of Tensor Fields, De Gruyter, Berlin, New York, 1994.Derevtsov E. Yu., “Ob odnom obobshchenii eksponentsialnogo luchevogo preobrazovaniya v tomografii”, Sib. zhurn. chist. i prikl. matem., 18:4, (2018), 29–42.Anikonov D. S., Konovalova D. S., “Zadacha o neizvestnoi granitse dlya obobshchennogo preobrazovaniya Radona v chetnomernom prostranstve”, Matem. tr., 27:3, (2024), 5–19.Anikonov D. S., Konovalova D. S., “Problema obrashcheniya preobrazovanii Radona, opredelennykh na psevdovypuklykh mnozhestvakh”, Dokl. RAN. Matem., inform., prots. upr., 516, (2024), 93–97.Prokhorov I. V., Yarovenko I. P., “Povyshenie kachestva tomograficheskikh izobrazhenii pri obluchenii sredy impulsami razlichnoi dlitelnosti”, Dokl. RAN. Matem., inform., prots. upr., 505, (2022), 71–78.Kovalenko E. O., Prokhorov I. V., “Ob odnom ekstrapolyatsionnom algoritme uluchsheniya kachestva gidrolokatsionnykh izobrazhenii morskogo dna”, Dalnevost. matem. zhurn., 23:2, (2023), 211–221.Kovalenko E. O., Prokhorov I. V., Sushchenko A. A., “Ekstrapolyatsionnye algoritmy uluchsheniya kachestva gidrolokatsionnykh izobrazhenii”, Vychislitelnye tekhnologii, 29:3, (2024), 38–51.Yarovenko I.P., Prokhorov I. V., “An extrapolation method for improving the quality of tomographic images using multiple short-pulse irradiations”, Journal of Inverse and Illposed Problems, 32:1, (2024), 57–74.Yarovenko I. P., Vornovskikh P. A., Prokhorov I. V., “Ekstrapolyatsiya tomograficheskikh izobrazhenii po dannym mnogokratnogo impulsnogo zondirovaniya”, Sib. zhurn. industr. matem., 27:3, (2024), 177–195.Arefev E. P., Prokhorov I. V., “Ekstrapolyatsionnyi metod obrashcheniya obobshchennogo preobrazovaniya Radona”, Dalnevost. matem. zhurn., 25:1, (2025), 13–20.Derenzo S. E., “Mathematical Removal of Positron Range Blurring in High Resolution Tomography”, IEEE Transactions on Nuclear Science, 33:1, (1986), 565–569.Tikhonov A. N., Arsenin V. Ya., Metody resheniya nekorrektnykh zadach, Nauka, Moskva, 1979.Lavrentev M. M., Romanov V. G., Shishatskii S. P., Nekorrektnye zadachi matematicheskoi fiziki i analiza, Nauka, Moskva, 1980.