Анализ краевых задач для стационарных моделей диффузионного тепломассопереноса с переменными коэффициентами переноса |
Г. В. Алексеевa,b, О. В. Соболеваa |
Mесто работы: aИнститут прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток bДальневосточный федеральный университет, г. Владивосток |
2026, выпуск 1, С. 3–13 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202601 |
Аннотация |
| Доказывается глобальная разрешимость краевых задач для стационарных моделей диффузионного тепломассопереноса, учитывающих эффект Соре́ или Дюфура. Выводятся априорные оценки решения (температуры и концентрации) и анализируется их зависимость от всех коэффициентов переноса, входящих в рассматриваемые модели. Устанавливается особый характер зависимости указанных величин от модулей коэффициентов Соре́ или Дюфура. Доказывается теорема о локальной единственности слабого решения, обладающего дополнительным свойством гладкости из пространства H^2(Ω). |
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, тепломассоперенос, термодиффузия, краевая задача, переменные коэффициенты, разрешимость, единственность, коэффициент Соре́. |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Dias H., Galiano G., “Existence and uniqueness of solutions to the Boussinesq system with nonlinear thermal diffusion”, Topology Methods in Nonlinear Analysis, 11, (1998). [2] Lorca S. A., Boldrini J. L., “The initial value problem for a generalized Boussinesq model”, Nonlinear Anal, 1999:457. [3] Гончарова O. Н., “Единственность решения двумерной нестационарной задачи для уравнений конвекции с вязкостью, зависящей от температуры”, Дифференц. уравнения, 2002:2, 234–242. [4] Feireisl E., Malek J., “On the Navier-Stokes equations with temperature dependent transport coefficients”, Differ. Equ. Nonlinear Mech, 2006, No Art. ID 90616. [5] Lorca S.А., Boldrini J. L., “Stationary solutions for generalized Boussinesq models”, J. Diff. Eq., 124:389, (1996). [6] Alekseev G. V., Soboleva O. V., “Inhomogeneous boundary value problems for the generalized Boussinesq model of mass transfer”, Mathematics, 12:391, (2024). [7] Alekseev G.V., Soboleva O. V., “Solvability analysis for the Boussinesq model of heat transfer under the nonlinear Robin boundary condition for the temperature”, Phil. Trans. R. Soc., A 382: 20230301, (2024). [8] Андреев В. К., Бублик В. В., Бытев В. О., Симметрии неклассических моделей гидродинамики, Наука, Новосибирск, 2003. [9] Рыжков И. И., Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость, изд-во СО РАН, Новосибирск, 2013. [10] Андреев В. К., Рыжков И. И., “Групповая классификация и точные решения уравнений термодиффузии”, Дифференциальные уравнения, 41:4, (2005), 508–517. [11] Пухначев В. В., “Многомерные точные решения уравнений нелинейной диффузии”, ПМТФ, 36:2, (1995), 23–31. [12] Степанова И. В., “Симметрии в уравнениях тепломассопереноса в вязких жидкостях (обзор)”, Вестник Омского университета, 24:2, (2019), 51–65. [13] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., “Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 томах. Т.VI”, Гидродинамика, Наука, М., 1986. [14] Алексеев Г. В., Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и гидродинамики, Научный мир, М., 2010. [15] Girault V, Raviart P. A., Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations. Theory and Algorithms, Springer, Berlin, Germany, 1986. [16] Serfozo R., “Convergence of Lebesque Integrals with Varying Measures”, Sankhya: The Indian J. Stat, 44, (1982), 380–402. |
Источники финансирования: Исследование выполнено в рамках государственного задания ИПМ ДВО РАН (проект №075-00459-25-00). Исследование первого автора также выполнено при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (соглашение №075-02-2025-1638/1 от 10.03.2025).} |