Построение высокоточных разностных схем для нагруженных волновых дифференциальных уравнений с граничными условиями первого рода |
М. Х. Бештоков |
Mесто работы: Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, г. Нальчик |
2026, выпуск 1, С. 22–35 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202603 |
Аннотация |
| В прямоугольной области изучены первая начально-краевая задача для одномерных по пространству нагруженных волновых уравнений. Для численного решения исходных задач построены разностные схемы повышенного порядка точности, аппроксимирующие эти задачи на равномерной сетке. Методом энергетических неравенств выведены оценки решений задач в разностной трактовке. Из полученных априорных оценок следуют единственность, а также непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных рассматриваемых задач и, в силу линейности рассматриваемой задачи, сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью сходимости $O(h^4+\tau^2)$. |
Ключевые слова: первая начально-краевая задача, волновое уравнение, нагруженное уравнение, априорная оценка, разностная схемы повышенного порядка точности, устойчивость и сходимость схем. |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Абдуллаев B. M., Айда-заде K.P., “О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:9, (2004), 1585–1595. [2] Абдуллаев B. M., Айда-заде K.P., “Численное решение задач оптимального управления нагруженными сосредоточенными системами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9, (2006), 1566–1581. [3] Абдуллаев B. M., Айда-заде K.P., “Конечноразностные методы решения нагруженных параболических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:1, (2016), 99–112. [4] Beshtokov M. KH., Khudalov M. Z., “Difference methods of the solution of local and nonlocal boundary value problems for loaded equation of thermal conductivity of fractional order”, Stability, Control and Differential Games, Springer Nature, 2020. [5] Beshtokov M. KH., “The third boundary value problem for loaded differential Sobolev type equation and grid methods of their numerical implementation”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. Vol., 158:1, (2016), 12–19. [6] Gao G. H., Sun Z. Z., “A compact finite difference scheme for the fractional sub-diffusion equations”, Comput Phys., 230:3, (2011), 586–595. [7] Lele S. K., “Compact finite difference schemes with spectral-like resolution”, Comput Phys., 103:1, (1992), 16–42. [8] Sun Z. Z., “On the compact difference scheme for heat equation with Neuman boundary conditions”, Numer. Methods Partial Diff. Eqns., 25, (2009), 320–1341. [9] Ji C., Sun Z. Z., “A High-Order Compact Finite Difference Scheme for the Fractional Subdiffusion Equation”, Journal of Scientific ComputingRussian Mathematic, 64:3, (2014), 959–985. [10] Beshtokov M. KH., “Difference Scheme of Higher Order of Approximation for the Hallaire’s Equation with Variable Coefficients”, Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 26:4, (2023), 5–17. [11] Бештоков M. Х., Водахова В. А., Исакова М. М., “Приближенное решение задачи Дирихле для нагруженного уравнения теплопроводности”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 26:4, (2023), 1–17. [12] Бештоков M. Х., “О сходимости разностной схемы высокого порядка аппроксимации для модифицированного уравнения влагопереноса дробного порядка”, Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2024, №3, 42–54. [13] Самарский А. А., Теория разностных схем, Наука, М., 1983. [14] Андреев В. Б., “О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 8:6, (1968), 1218–1231. [15] Самарский А. А., Гулин А. В., Устойчивость разностных схем, Наука, М., 1973. |
Источники финансирования: |