Угловые производные и производная Шварца голоморфного однолистного отображения круга в себя |
В. Н. Дубинин |
Mесто работы: Институт прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток |
2026, выпуск 1, С. 50–56 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202606 |
Аннотация |
| Известное неравенство для произведения степеней угловых производных в граничных неподвижных точках голоморфного и однолистного отображения единичного круга в себя дополняется слагаемыми, включающими производную Шварца в начале координат. |
Ключевые слова: голоморфное отображение, неподвижные точки, производная Шварца, приведённые модули. |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Ahlfors L. V., Conformal invariants: topics in geometric function theory, McGraw–Hill Series in Higher Mathematics, McGraw–Hill Book Co., New York–Dusseldorf–Johannesburg, 1973. [2] Cowen C. C., Pommerenke Ch., “Inequalities for the angular derivative of an analytic function in the unit disk”, J. London Math. Soc., 26:2, (1982), 271–289. [3] Pommerenke Ch., Boundary Behaviour of Conformal Maps, Springer-Verlag, Berlin, 1992. [4] Солынин А. Ю., “Граничное искажение и экстремальные задачи в некоторых классах однолистных функций”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 204, (1993), 115–142. [5] Burns D. M., Krantz S.G., “Rigidity of holomorphic mappings and a new Schwarz lemma at the boundary”, J. Amer. Math. Soc., 7:3, (1994), 661–676. [6] Pommerenke Ch., Vasil’ev A., “On bounded univalent functions and the angular derivative”, Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska Sect. A, 54, (2000), 79–106. [7] Tauraso R., Vlacci F., “Rigidity at the boundary for holomorphic self-maps of the unit disk”, Complex Variables Theory Appl., 45:2, (2001), 151–165. [8] Anderson J. M., Vasil’ev A., “Lower Schwarz–Pick estimates and angular derivatives”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 33:1, (2008), 101–110. [9] Shoikhet D., “Another look at the Burns–Krantz theorem”, J. Anal. Math., 105:1, (2008), 19–42. [10] Горяйнов В. В., “Голоморфные отображения единичного круга в себя с двумя неподвижными точками”, Матем. сб., 208:3, (2017), 54–71. [11] Горяйнов В. В., Кудрявцева О. С., Солодов А. П., “Итерации голоморфных отображений, неподвижные точки и области однолистности”, УМН, 77:6(468), (2022), 3–68. [12] Кудрявцева О. С., Солодов А. П., “Область однолистности на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками”, УМН, 78:6(474), (2023), 185–186. [13] Кудрявцева О. С., “Точные области взаимного изменения коэффициентов голоморфных отображений круга в себя с неподвижными точками”, Изв. вузов. Матем., 5 (2023), 48–57. [14] Кудрявцева О. С., Солодов А. П., “Область однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками”, Матем. заметки, 116:4, (2024), 632–635. [15] Кудрявцева О. С., Солодов А.П., “Точные области однолистности и однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками”, Матем. сб., 216:4, (2025), 44–66. [16] Дубинин В. Н., Ким В. Ю., “Обобщенные конденсаторы и теоремы о граничном искажении при конформном отображении”, Дальневост. матем. журн., 13:2, (2013), 196–208. [17] Contreras M. D., Diaz-Madrigal S., Vasile’v A., “Digons and angular derivatives of analytic self-maps of the unit disk”, Complex Var. Elliptic Equ., 52:8, (2007), 685–691. [18] Dubinin V. N., “On holomorphic self-maps of a disk with fixed points”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 47:2, (2026), 507–513. [19] Nehari Z., “Some inequalities in the theory of functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 75:2, (1953), 256–286. [20] Dubinin V. N., Condenser Capacities and Symmetrization in Geometric Function Theory, Springer, Basel, 2014. |
Источники финансирования: Работа выполнена в рамках государственного задания ИПМ ДВО РАН (№ 075-00460-26-00). |