Об одной теореме для мажорантных аналитических функций |
А. В. Олесов |
Mесто работы: Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского, г. Владивосток |
2026, выпуск 1, С. 68–76 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202608 |
Аннотация |
| Для функций $\omega(z)$ и $f(z)$, однозначных и аналитических на всей комплексной плоскости с изолированными особыми точками, таких, что $f(z)\equiv\overline{f(\overline{z})}$, $$\left|\omega(\overline{z})/\omega(z)\right|<1\quad\text{и}\quad \left|f(z)/\omega(z)\right|<1 \quad\text{при}\quad \Im z>0,$$ получены дифференциальные неравенства в нулях дроби $\overline{\omega(\overline{z})}/\omega(z)$ с определением всех случаев равенства. Доказанные неравенства эквивалентны неравенствам теоремы 3 работы [1], при доказательстве которой допущена ошибка. |
Ключевые слова: мажорантные аналитические функции, однолистные функции, неравенства |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Олесов А. В., “Неравенства для мажорантных аналитических функций”, Зап. научн. семин. ПОМИ., 314, (2004), 155–173. [2] Дубинин В. Н., “Теоремы искажения для полиномов на окружности”, Мат. сб., 191:12, (2000), 51–60. [3] Дубинин В. Н., “Конформные отображения и неравенства для алгебраических полиномов”, Алгебра и анализ, 13:5, (2001), 16–43. [4] Дубинин В.Н., “О применении конформных отображений в неравенствах для рациональных функций”, Изв. РАН сер. мат., 66:2, (2002), 67–80. [5] Дубинин В. Н., “Методы геометрической теории функций в классических и современных задачах для полиномов”, УМН, 67:4, (2012), 3–88. [6] Олесов А. В., “Неравенства для мажорантных аналитических функций и их приложения к рационально-тригонометрическим функциям и полиномам”, Матем. сб., 205:10, (2014), 47–76. [7] Олесов А. В., “О применении конформных отображений к неравенствам для тригонометрических полиномов”, Математические заметки, 76:3, (2004), 396–408. [8] Полиа Г., Сеге Г., Задачи и теоремы из анализа, ч. 2, ГИТТЛ, М., 1956. [9] Лебедев Н. А., Принцип площадей в теории однолистных функций, Наука, М., 1975. |
Источники финансирования: |