Методы экстраполяционного уточнения томограмм с адаптивной фокусировкой рентгеновского излучения |
И. В. Прохоровa, Д. В. Шкуратоваb |
Mесто работы: aИнститут прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток bДальневосточный федеральный университет, г. Владивосток PDF полного текста |
2026, выпуск 1, С. 89–100 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202610 |
Аннотация |
| Задача томографии микрообъектов, сравнимых с шириной рентгеновского пучка, сведена к асимптотическому обращению обобщенного преобразования Радона коэффициента поглощения излучения по вертикальным секторам с небольшим углом раствора. Разработан численный алгоритм, основанный на экстраполяции нескольких томографических изображений, полученных в результате обращения преобразования Радона по секторам с варьируемыми углами раствора, определяемыми предварительно заданным фокусным расстоянием. Регулировка степени фокусировки, дополненная экстраполяционным уточнением, обеспечивает значительное улучшение качества изображений, особенно в центральной части области и при реконструкции гладких функций. |
Ключевые слова: микрофокусная томография, преобразование Радона, экстраполяция, фантом Дерензо |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Наттерер Ф., Математические аспекты компьютерной томографии, Мир, Москва, 1990. [2] Терещенко С. А., Методы вычислительной томографии, Физматлит, Москва, 2004. [3] Романов В. Г., “Лучевая постановка задачи акустической томографии”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505, (2022), 50–55. [4] Романов В. Г., “Обратная задача для нелинейного уравнения переноса”, Сиб. матем. журн., 65:5, (2024), 1022–1028. [5] Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И., Избранные задачи интегральной геометрии, Добросвет, КДУ, Москва, 2007. [6] Sharafutdinov V. A., Integral Geometry of Tensor Fields, De Gruyter, Berlin, New York, 1994. [7] Деревцов Е. Ю., “Об одном обобщении экспоненциального лучевого преобразования в томографии”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 18:4, (2018), 29–42. [8] Аниконов Д. С., Коновалова Д. С., “Задача о неизвестной границе для обобщённого преобразования Радона в чётномерном пространстве”, Матем. тр., 27:3, (2024), 5–19. [9] Аниконов Д. С., Коновалова Д. С., “Проблема обращения преобразований Радона, определенных на псевдовыпуклых множествах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 516, (2024), 93–97. [10] Прохоров И. В., Яровенко И. П., “Повышение качества томографических изображений при облучении среды импульсами различной длительности”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505, (2022), 71–78. [11] Коваленко Е. О., Прохоров И. В., “Об одном экстраполяционном алгоритме улучшения качества гидролокационных изображений морского дна”, Дальневост. матем. журн., 23:2, (2023), 211–221. [12] Коваленко Е. О., Прохоров И. В., Сущенко А. А., “Экстраполяционные алгоритмы улучшения качества гидролокационных изображений”, Вычислительные технологии, 29:3, (2024), 38–51. [13] Yarovenko I.P., Prokhorov I. V., “An extrapolation method for improving the quality of tomographic images using multiple short-pulse irradiations”, Journal of Inverse and Illposed Problems, 32:1, (2024), 57–74. [14] Яровенко И. П., Ворновских П. А., Прохоров И. В., “Экстраполяция томографических изображений по данным многократного импульсного зондирования”, Сиб. журн. индустр. матем., 27:3, (2024), 177–195. [15] Арефьев E. П., Прохоров И. В., “Экстраполяционный метод обращения обобщенного преобразования Радона”, Дальневост. матем. журн., 25:1, (2025), 13–20. [16] Derenzo S. E., “Mathematical Removal of Positron Range Blurring in High Resolution Tomography”, IEEE Transactions on Nuclear Science, 33:1, (1986), 565–569. [17] Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач, Наука, Москва, 1979. [18] Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П., Некорректные задачи математической физики и анализа, Наука, Москва, 1980. |
Источники финансирования: |