Численная оптимизация толщин слоев в 2D задачах дизайна магнитных маскировочных оболочек |
Ю. Э. Рогозинаa,b |
Mесто работы: aИнститут прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток bДальневосточный федеральный университет, г. Владивосток |
2026, выпуск 1, С. 101–109 DOI: https://doi.org/10.47910/FEMJ202611 |
Аннотация |
| Рассматриваются задачи дизайна двумерных многослойных магнитных маскировочных оболочек. Предполагается, что проектируемые оболочки состоят из конечного числа кольцевых слоев разной толщины, заполненных изотропными средами с неизвестными магнитными проницаемостями. С помощью оптимизационного метода рассматриваемые задачи сводятся к экстремальным и исследуются их свойства. Для численного решения рассматриваемых задач и оптимизации толщин слоев в проектируемой оболочке предлагается численный алгоритм, основанный на методе роя частиц. Полученные результаты численного моделирования анализируются и сравниваются с результатами, полученными в предыдущих работах. Показывается, что предложенный подход позволяет проектировать более эффективные магнитные маскировочные слоистые оболочки с переменными толщинами слоев и, в частности, с использованием только двух доступных материалов, что позволит существенно упростить техническую реализацию маскировочного устройства. |
Ключевые слова: модель магнитостатики, обратная задача, маскировка, оболочка, оптимизация, метод роя частиц. |
Полный текст статьи (файл PDF) |
Библиографический список |
| [1] Pendry J. B., Schurig D., Smith D. R., “Controlling electromagnetic fields”, Science, 312, (2006), 1780–1782. [2] Leonhardt U., “Optical conformal mapping”, Science, 312, (2006), 1777–1780. [3] Cummer S. A., Popa B.-I., Shurig D., et al., “Scattering theory derivation of a 3D acoustic cloaking shell”, Phys. Rev. Lett., 100, (2008), 024301. [4] Wood B., Pendry J. B., “Metamaterials at zero frequency”, J. Phys.: Condens. Matter, 19, (2007), 076208. [5] Guenneau S., Amra C., Veynante D., “Transformation thermodynamics: cloaking and concentrating heat flux”, Opt. Express., 20, (2012), 8207–8218. [6] Yang F., Mei Z. L., Jin T. Z., et al., “DC electric invisibility cloak”, Phys. Rev. Lett., 109, (2012), 053902. [7] Tereshko D. A., “Numerical analysis of inverse problems for electric field measurements”, PIERS-Toyama 2018 – Proceedings, 2018, 1603–1608. [8] Michaloglou A., Tsitsas N. L., “Feasible optimal solutions of electromagnetic cloaking problems by chaotic accelerated particle swarm optimization”, Mathematics, 9, (2021), 2725. [9] Zaremanesh M., Bahrami A., “Multilayer acoustic invisibility cloak based on composite lattice”, Sci. Rep., 12, (2022), 16096. [10] Лобанов А. В., “Численная оптимизация в задачах дизайна многослойных оболочек, состоящих из гиперболических метаматериалов”, Дальневосточный математический журнал, 24, (2024), 220–234. [11] Peralta I., Fachinotti V. D., “Optimization-based design of heat flux manipulation devices with emphasis on fabricability”, Sci. Rep., 7, (2017), 6261. [12] Alekseev G. V., Tereshko D. A., “Particle swarm optimization-based algorithms for solving inverse problems of designing thermal cloaking and shielding devices”, Int. J. Heat Mass Transf., 135, (2019), 1269–1277. [13] Alekseev G., Lobanov A., “Optimization method for solving cloaking and shielding problems for a 3D model of electrostatics”, Mathematics, 11, (2023), 1395. [14] Алексеев Г. В., Проблема невидимости в акустике, оптике и теплопереносе, Дальнаука, Владивосток, 2016. [15] Алексеев Г. В., Левин В. А., Терешко Д. А., Анализ и оптимизация в задачах дизайна устройств невидимости материальных тел, ФИЗМАТЛИТ, М., 2021. [16] Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1986. [17] Алексеев Г. В., Спивак Ю.Э., “Теоретический анализ задачи магнитной маскировки на основе оптимизационного метода”, Дифф. уравнения, 54, (2018), 1155–1166. [18] Спивак Ю.Э., “Оптимизационный метод в двумерных задачах магнитной маскировки”, Сиб. электрон. матем. изв., 16, (2019), 812–825. [19] Kennedy J., Eberhart R., “Particle swarm optimization”, Proc. IEEE Int. Conf. on N.N., IV, (1995), 1942–1948. [20] Bai Q., “Analysis of particle swarm optimization algorithm”, Computer and Information Science, 3, (2010), 180–184. [21] Bai Z., Li W., Wang L., “Emittance optimization using particle swarm algorithm”, Proc. IPAC2011, 1, (2011), 2271–2273. [22] Itoh I., Kazuo K., Hiroaki O., “NbTi/Nb/Cu multilayer composite materials for superconducting magnetic shielding”, Nippon Steel Tech. Rep., 85, (2002), 118–124. [23] Алексеев Г. В., Спивак Ю.Э., “Численный анализ двумерных задач магнитной маскировки на основе оптимизационного метода”, Дифф. уравнения, 56, (2020), 1252–1262. |
Источники финансирования: Работа выполнена в рамках государственного задания ИПМ ДВО РАН (№ 075-00460-26-00) и при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (соглашение №~075-02-2025-1638/1 от 10.03.2025). |